Cuocete le patate per 10m circa in acqua salata. Scolatele, fatele raffreddare, pelatele e tagliatele a cubetti. Sbucciate la cipolla e tritarla con l'aglio. Lavate le acciughe, privatele della testa e della lisca e tritatele grossolanamente insieme alle olive verdi. In una casseruola con l'olio fate appassire il trito di cipolla e aglio senza lasciarlo colorire. Aggiungete le patate e fatele rosolare, mescolando con un cucchiaio di legno. Unite il trito di acciughe e olive, mescolate, lasciate insaporire per 1 minuto, quindi togliete la casseruola dal fuoco. Fate cuocere i fusilli in abbondante acqua salata. Scolateli al dente e conditeli con il composto di patate preparato. Cospargete la pasta con il timo (o prezzemolo) e servirla ben calda.